求微分方程通解,要详细步骤

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1)特征方程为r²-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0,得r=2,3

设特解y*=a,代入方程得:6a=7,得a=7/6

故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6

2)特征方程为2r²+r-1=0,即(2r-1)(r+1)=0,得r=1/2,-1

设特解y*=ae^x,代入方程得:

2a+a-a=2,得a=1

因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

拓展资料:微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生,并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商(或偏微商)的方程称为常(或偏)微分方程。

介绍

含有未知函数的导数,如

的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

概述

大致与微积分同时产生。事实上,求y′=f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题:在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知函数的3个二阶方程组,经简单计算证明,可化为平面问题,即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法,完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题,这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之,力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代,甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程,如人口发展模型、交通流模型??。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初,数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上,后来证明这一般不可能,于是逐步放弃了这一奢望,而转向定解问题:初值问题、边值问题、混合问题等。但是,即便是一阶常微分方程,初等解(化为积分形式)也被证明不可能,于是转向定量方法(数值计算)、定性方法,而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。

参考资料:百度百科

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