Question

1+n(n+1)/2的求和公式

Answer 1

1+n(n+1)/2的求和公式？答：发现，若通项公式为n次，则求和公式是n+1次。现在 an=n2
设 Sn=an3+bn2+cn+d
计算得 S1=1,S2=5,S3=14,S4=30 ,代入上面的式子，得a+b+c+d=18a+4b+2c+d=527a+9b+3c+d=1464a+16b+4c+d=30
解得 a=13,b=12,c=16,d=0
于是因式分解后得到结论： Sn=n(n+1)(2n+1)6
然后再用数学归纳法证明，步骤从略。

Answer 2

1+n(n+1)/2的求和公式：Sn=a1(1 - q^n)/1 - q；所以12的n次方Sn=1*(1 - 12^n)/1 - 12

Answer 3

an=1+[n(n+1)]/2=(n^2)/2+n/2+1
所以Sn=a1+a2+...+an
=[(1^2)/2+1/2+1]+[(2^2)/2+2/2+1]+...+[(n^2)/2+n/2+1]
=(1^2+2^2+...+n^2)/2+(1+2+...+n)/2+n
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4+n
=n(n+1)(n+2)/6+n
分组求和。