Question

行列式未知项前面系数怎么求

Answer 1

行列式是一种用来求解线性方程组的数学工具，它可以表示一个方阵的特征值和特征向量。行列式的值等于方阵的所有主对角线元素的乘积减去所有副对角线元素的乘积，也可以通过展开定理来计算。展开定理是指，对于一个n阶行列式，可以选择任意一行或一列，按照该行或列的元素与其余n-1阶子式（即除去该行或列后剩下的部分）的乘积，再加上一个符号因子（根据元素所在位置的奇偶性确定）组成代数和。例如，对于一个三阶行列式

|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|

如果按照第一行展开，那么它等于

a11 * |a22 a23| - a12 * |a21 a23| + a13 * |a21 a22|

其中符号因子为+ - + ，因为第一行的元素分别在第1、2、3列，而1、2、3是奇偶奇数。

如果要求解一个含有未知项x的方程组，那么可以将它写成一个含有x的方阵，并求出它的行列式。然后根据克拉默法则，可以得到x前面系数为原方阵中除去x所在列后剩下部分组成的子式。例如，

|x 2 3|
|4 x 6|
|7 8 x|

这个三阶方阵中有三个未知项x，在不同位置。如果要求出第一列中x前面系数，那么就要将第一列删去，并保留剩下部分组成子式：

|x 2 3|
|4 x 6|
|7 8 x|

这个子式就是

|x^2 -48|

所以第一列中x前面系数为x^2 -48 。同理可得其他位置上x前面系数。