Question

已知△ABC中，ABC所对的边为abc若a＋b²－c²＝8，△ABC的面积为2√3

求角C的大小，

Answer 1

由三角形余弦定理，c²=a＋b²-2ab*cosC，
因为a＋b²－c²=8，所以2ab*cosC=8；ab*cosC=4；①
又由三角形正弦公式，S=1/2ab*sinC=2√3 ；ab*sinC=4√3；②
所以由②/①得，tanC=√3，所以∠C=60°

Answer 2

∵a²＋b²＝10a＋8b－41
∴a²＋b²－10a－8b＋41＝0
a²－10a+25＋b²－8b＋16＝0
(a-5)²+(b-4)²=0
∴a-5=0, b-4=0
a=5, b=4
∴5-4<c<5+4
1<c<9
又∵c是△ABC中最长的边，
∴5＜c＜9