Question

设f(x)为有二阶连续导数的偶函数，且f”(0)≠0，证明x=0是f(x)的极值点

Answer 1

【答案】：由于f(x)有二阶连续导数，且为偶函数，可知
f(-x)=f(x)，将上式两端对x求导，并令x=0，可得
-f'(0)=f'(0)，f'(0)=0
由于f"(0)≠0，由极值的第二充分条件可知，点x=0为f(x)的极值点由于f(x)有二阶连续导数，当f(x)为偶函数时，f'(x)必定为奇函数，因此f'(0)=0,因此可知当f"(0)≠0时，x=0为f(x)极值点