Question

线性代数矩阵的化简

A=-5 -1 1 2 -2 -2 -3 -3 -1怎么化到最简的，经过了那几步

Answer 1

Answer 2

仅供参考，望采纳！

Answer 3

A =
[-5 -1 1]
[ 2 -2 -2]
[-3 -3 -1]
初等行变换为
[ 2 -2 -2]
[-5 -1 1]
[-3 -3 -1]

初等行变换为
[ 1 -1 -1]
[ 0 -6 -4]
[ 0 -6 -4]
初等行变换为
[ 1 -1 -1]
[ 0 -6 -4]
[ 0 0 0]
初等行变换为
[ 1 0 -1/3]
[ 0 1 2/3]
[ 0 0 0]

追问

能不能详细说一下是怎么变化的吗？谢谢

追答

A =
[-5 -1 1]
[ 2 -2 -2]
[-3 -3 -1]
交换 1, 2 行，变换为
[ 2 -2 -2]
[-5 -1 1]
[-3 -3 -1]
第 1 行乘以 1/2, 然后 第 1 行 的 5 倍、3 倍分别加到 2, 3 行，变换为
[ 1 -1 -1]
[ 0 -6 -4]
[ 0 -6 -4]
第 2 行 的 -1 倍加到 第 3 行，变换为
[ 1 -1 -1]
[ 0 -6 -4]
[ 0 0 0]
第 2 行乘以 -1/6, 然后 第 2 行加到 1 行，变换为
[ 1 0 -1/3]
[ 0 1 2/3]
[ 0 0 0]

追问

哦哦哦

我还想请问下接下来的通解是要怎么算

谢谢

追答

方程是齐次线性方程组 Ax = 0 吗 ？
若是， 则方程组已化为
x1 = (1/3)x3
x2 = -(2/3)x^3
取 x3 = 3， 得基础解系 (1, -2, 3)^T
则方程组得通解是 x = k(1, -2, 3)^T。

Answer 4

在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵。若非零行的第一个非零元都为1，且这个非零元所在的列的其他元素都为0，则称该矩阵为行最简形矩阵。

Answer 5

是矩阵的初等变换把，尽量从左到右，从上倒下的顺序化简

追问

我要过程