根号下a^2+1加根号下b^2+4的最小值？
谢谢你提的问题，这个问题很好，它引发了我的思考。以下是我对于这个问题的思考与理解，供你参考：
为了求解这个问题，我们可以使用柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）。不等式表示如下：
(Σx_i^2)(Σy_i^2) ≥ (Σx_iy_i)^2
我们令 x_i^2 = a 和 y_i^2 = b，那么 x_1 = √a, x_2 = √b, y_1 = 1, y_2 = 4。将这些值代入柯西-施瓦茨不等式中，我们得到：
(√a + 2√b)^2 ≤ (a + 4b)(1 + 4)
然后，我们已知 a + b = 4，所以 b = 4 - a。将这个结果代入上面的不等式中，我们得到：
(√a + 2√(4 - a))^2 ≤ (a + 4(4 - a))(5)
简化得：
(√a + 2√(4 - a))^2 ≤ 20a - 60
现在，我们的目标是找到 (√a + 2√(4 - a)) 的最小值。注意到 (√a + 2√(4 - a))^2 是非负的，我们可以得到：
(√a + 2√(4 - a))^2 ≥ 0
现在，我们已经找到了一个下界和一个上界，我们可以通过比较两者来找到 (√a + 2√(4 - a)) 的最小值。当且仅当 (√a + 2√(4 - a))^2 = 20a - 60 时， (√a + 2√(4 - a)) 取到最小值。这时我们得到：
20a - 60 = (√a + 2√(4 - a))^2
通过解这个方程，我们可以得到 a = 3/2，b = 5/2。因此，当 a = 3/2 且 b = 5/2 时，根号下 a^2 + 1 加根号下 b^2 + 4 的最小值为：
√(a^2 + 1) + √(b^2 + 4) = √((3/2)^2 + 1) + √((5/2)^2 + 4) ≈ 3.414
供参考，望笑纳！
