Question

十二个互不相同的正整数之和为2010，则这些正整数的最大公约数的最大值是多少

快点，谢谢

Answer 1

设最大公约数的最大值为x，第一至第12个数分别为：
ax，bx,cx........lx;
a,b,c...l都为整数。
那么ax+bx+......+lx=(a+b+c+......l)x=2010
x=2010/(a+b+c+.....l)
要使x最大，那么分母必须最小，于是a=b=c=....=l=1;
x=2010/12=167.5
但x为整数，取分母能被2010整除的最小值为15，于是
x=2010/15=134
最大公约数的最大值是134.

Answer 2

设12个不同的正整数的最大公约数为d，则，
12个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA12, Ak(1≤k≤12)为互不相同正整数

2010=dA1+dA2+...+dA12=d(A1+A2+...+A12)

A1+A2+...+A12最小为1+2+...+12=(12+1)*12/2=78

2010=2*3*5*67
2010的约数中，大于78的最小约数是2*67=134
即：A1+A2+...+A12最小为134

∴最大公约数d可能达到的最大值=2010÷134=15

Answer 3

大观园的解答是错误的，要求12个数不相同，若a=b=c=....=l=1，那12个数就向同了。12个不同的正整数的最小的和是1+2+3------+12=78

Answer 4

自己算吧，总有一天你一定会算出来的

Answer 5

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