Question

已知BD，CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB，判断线段AP和AQ的位置，大小关系。

并加以证明。【写出证明过程】
是打错了，点P是图中的点F。

Answer 1

AQ=AF，AQ⊥AF
这道题目是靠△ABF与△QCA的全等为基础完成的，
可以发现 AB=CQ，AC=FB

要么 SSS全等（AQ=AF），要么SAS全等（∠ABF=∠QCA）
显然AQ=AF是要由△ABF≌△QCA
所以要证∠ABF=∠QCA
注意到 Rt△AEC中，∠QCA+∠BAC=90°
Rt△ABD中，∠ABF+∠BAC=90°
∴∠ABF=∠QCA
接下来就简单了

∴∠3=∠F
∵∠F+∠4=90°
∴∠3+∠4=90°
即AQ⊥AF

证：∵BD，CE是△ABC的高
∴Rt△AEC中，∠ADB=90°
Rt△ABD中，∠AEC=90°

∴∠1+∠BAC=90°（直角三角形两锐角互余）
∠2+∠BAC=90°
∴∠1=∠2

△ABF与△QCA中
AB=CQ，
∠1=∠2
AC=FB
∴△ABF≌△QCA（SAS）
∴AQ=AF
∴∠3=∠F
∵∠F+∠4=90°
∴∠3+∠4=90°
即AQ⊥AF

【希望对你有帮助】

Answer 2

首先你的题目有点问题，p点恐怕是图中的F点，别标错了。
证明：简单过程。
显然ADB与AEC相似(有两个角已经相等了)。所以对应角角1=角2。
又有AC=BF，CQ=AB.所以三角形ACQ与FBA全等。
所以对应边相等，即AF=AQ。
对应角 角3=角F。
因为角4+角F=90°，所以角3+角4=90°。。所以AP与AQ垂直。