已知a、b、c是三角形ABC的三边长，求证（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）小于等于abc
1个回答
展开全部
因为a,b,c是△ABC的三边,所以a+b-c>0,a+c-b>0,b+c-a>0
因为(a+b-c)(a+c-b)<=a^2,所以(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)<=a^2(b+c-a)…………（1）
同理(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)<=b^2(a+c-b)…………（2）
(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)<=c^2(a+b-c)…………（3）
因为（1）（2）（3）三式两边都大于0，所以（1）（2）（3）三式两边分别相乘，得
[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]^3<=a^2b^2c^2(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
即abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
因为(a+b-c)(a+c-b)<=a^2,所以(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)<=a^2(b+c-a)…………（1）
同理(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)<=b^2(a+c-b)…………（2）
(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)<=c^2(a+b-c)…………（3）
因为（1）（2）（3）三式两边都大于0，所以（1）（2）（3）三式两边分别相乘，得
[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]^3<=a^2b^2c^2(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
即abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
