Question

f(x)在x=0处连续,且在x趋于0时，lim[f(x)+e^x]^1/x=2,则f(0)的导数？

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 2

😳 : f(x)在x=0处连续,且在x->0时，lim[f(x)+e^x]^(1/x)=2,则f'(0)？

👉极限

• “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

• 以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。

👉极限的例子

1. 『例子一』 lim(x->0) sinx/x =1
   

2. 1+f(0)『例子二』 lim(x->1) x =1
   

3. 『例子三』 lim(x->2) (x^2-4)/(x-2)= 4

👉回答

利用泰勒公式展开

x->0

e^x = 1+x+o(x)

f(x) = f(0) +f'(0)x +o(x)

f(x) +e^x = [1+f(0)] + [1+f'(0)]x +o(x)

lim[f(x)+e^x]^(1/x)=2

=>

1+f(0)=1 and 1+f'(0) =2

f(0)=0 and f'(0) =1

• 得出结果
  

f'(0) =1

😄:  f'(0) =1