Question

如图,在△ABC中，D是BC的中点，∠EDF=90°，DE交AB于E，DF交AC于F，求证;BE+CF>EF

Answer 1

延长ED，使DG=DE，连接CG、FG
易得三角形DEB全等于三角形GCD
所以BE=CG
因为DE=DG，DF=DF，角EFD=角FDG=90度
所以FG=EF
因为CF+DG>FG（两边之和大于第三边）
GF=BE，FG=EF
所以BE+CF>EF

Answer 2

延长FD至M，使FM=FD连接BM【试求出三角形全等】
易得BM=CF，
∵∠EDF=90°
∴∠EDM=90°
∵DM=DF
∴EF=EM
∵BE+BM＞EM
∴BE+CF＞EF

Answer 3

∴BD=CD
又：DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
BE=CF（已知）
∴△EDB≌△FDC（H.L