Question

f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))(f(x)值域是z,定义域z,求f(x)

Answer 1

(1)由于f(x)的值域是整数集，因此我们可以设f(x)的表达式为f(x)=ax+b，其中a和b都是整数。

(2)将f(x)的表达式代入原方程，得到：

2a×a+2b+2(ax+b)=(a(ax+b)+b)+2

化简后得到：

(2a-1)x=(a-1)(a+1)

(3)由于x是整数，因此只有当a=1时，等式才成立。

(4)此时，f(x)的表达式为：f(x)=x+b。

(5)将a=1代入原方程，得到：

2(x+b)+2b=(x+b)+2

化简后得到：

x=0

(6)因此，f(x)的表达式为：f(x)=x+b。

(7)由于f(x)的定义域是整数集，因此b可以取任意整数。

(8)因此，f(x)的表达式为：f(x)=x+b，其中b是整数。

Answer 2

(1)由于f(x)的值域是整数集，因此我们可以设f(x)的表达式为f(x)=ax+b，其中a和b都是整数。
(2)将f(x)的表达式代入原方程，得到：
2a×a+2b+2(ax+b)=(a(ax+b)+b)+2
化简后得到：
(2a-1)x=(a-1)(a+1)
(3)由于x是整数，因此只有当a=1时，等式才成立。
(4)此时，f(x)的表达式为：f(x)=x+b。
(5)将a=1代入原方程，得到：
2(x+b)+2b=(x+b)+2
化简后得到：
x=0
(6)因此，f(x)的表达式为：f(x)=x+b。
(7)由于f(x)的定义域是整数集，因此b可以取任意整数。
(8)因此，f(x)的表达式为：f(x)=x+b，其中b是整数。