Question

最小公倍数的方法

Answer 1

求最小公倍数的方法为分解质因数法和辗转相除法。

1、分解质因数法：先将要求最小公倍数的两个数分别进行质因数分解，找出所有数的质因数，并列出来，再将所有得到的质数按照从大到小的顺序排列列出来，最后以排列好的所有质数的乘积，就得到了这两个数的最小公倍数。

例如求100和45的最小公倍数：100=2×2×5×5，45=3×3×5，将2×2×5×5、3×3×5合并相同并排序，最后得到2250。所以，100和45的最小公倍数就是2250。

2、辗转相除法：也叫欧几里德算法，是求两个正整数最大公约数的一种简便方法。先将两个数中较大的数除以较小的数，得到商和余数，然后将除数变成原来的被除数，余数变成原来的除数，接着再进行相除，直到余数为0为止。最后，此时除数就是原来两个数的最大公约数。

例如求出126和84的最大公约数：将较大的数126除以较小的数84，得到商1和余数42。我们将除数84变成原来的被除数126，将余数42变成原来的除数84，再按照同样的方法进行相除。

即126除以84，得到商1和余数42。再将84变成被除数，将42变成除数，继续相除，得到商2和余数0。此时余数为0，所以84和126的最大公约数为42。

辗转相除法的优点

辗转相除法是一种简单实用、适用范围广泛、计算速度快的方法。其优点包括易学易懂、适用于多个数求解、可用于分数化简等各种运算，同时计算速度也更快，适用于各种科学计算中。