Question

判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明

判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明。

书上的答案：任取x1,x2∈(0,＋∞)，且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴当x2＞x1≥1时，x1x2-1＞0，然后进行判断。
当0＜x1＜x2＜1时，x1x2-1＜0，然后进行判断。
最后得出结论。

我有个不懂的地方：
当x2＞x1≥1时，x1x2-1＞0，然后进行判断。
当0＜x1＜x2＜1时，x1x2-1＜0，然后进行判断。
这里面的“当x2＞x1≥1时”和“当0＜x1＜x2＜1时”这两种情况是怎么推出来的？总不能没原因就知道这两种情况吧？如果是根据“x1x2-1＞0”和“x1x2-1＜0”推出来的，帮我写下推的过程，我根据“x1x2-1＞0”和“x1x2-1＜0”推不出来。如果不是根据这个推出来的，那是根据什么推出来的？图像？还是什么？

求高手解答，谢谢。

Answer 1

c

Answer 2

1

Answer 3

c1