Question

判断函数f(x)=x+x/1在（0，1）上的单调性，并证明你的结论。

Answer 1

判断函数f(x)=x+x/1在（0，1）上是减函数
设o<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2
=(x1^2x2+x2-x2^2x1-x1)/x1x2
=[x1x2(x1-x2)-(x1-x2)]/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
∵x1x2>0、 x1-x2<0、x1x2-1<0
所以f(x1)-f(x2)>0
即 f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x+x/1在（0，1）上是减函数

Answer 2

呵呵，这明显就是个对勾函数，(0，1)当然是递减的了。
证明过程如下。
解：设x1,x2∈(0,1) 且x1<x2
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1
=(x2^2+1)/x2-(x1^2+1)/x1
=(x1-x2)/x2x1
因为x2x1>0 x1-x2<0
所以f(x2)-f(x1)<0 f(x2)<f(x1)
所以函数递减、

呵呵，不懂再问吧，望采纳，谢谢。