Question

已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)

已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)

Answer 1

设出f（x）=ax2+bx+c

所以

a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+bx+c+x+1

整理可得 ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=ax2+（b+1）x+c+1

对应系数相等 解得

a=1/2 b= 1/2

又因为f（0+1）=f（0）+0+1

所以c=0

f(x) =1/2x2+1/2x

希望采纳

Answer 2

解：由f(0)=0，可设二次函数为f(x)=ax^2+bx
将其代入f(x+1)=f(x)+x+1,得a（x+1）^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
即a=b=1/2
所以f(x)=（x^2+x）/2

Answer 3

设f（x）=ax^2+bx+c(有题目等于零的条件可知c=0)

所以f（x）=ax^2+bx
然后把这个带入等式 系数相等 达到a=b=0.5