Question

已知函数f(x)=x^2+bx+c,若对任意实数x,都有f(x)=f(4-x).试比较f(1),f(2),f(4)的大小

要详细过程，谢谢

Answer 1

由题知：f(0)=f(4)。f(1)=f(3)联立解得b=-4.所以f(x)=x^2-4x+c=（x-2）方+c-4对称轴为x=2且开口向上，所以f(2)最小，f(4)最大，f(1)中间。即
f(2）<f(1)<f(4),画出图形可以很容易看出。

Answer 2

由题意的 f(x)=f(4-x 所以f(1)=f（3） 所以得出b=-4 所以f(1)=c-3 f（2）=f（2）=c-4 f（4）=c 所以f(4)>f（1）>f（2）