Question

如图，如图,当AB//CD时,图中的∠APC与∠PAB,∠PCD之间存在一定的关系。

如图①,∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.理由如下：
连结AB.∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°。
∵∠APC+∠PAC+∠PCA=180°。
∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠ACD=360°。
∴∠APC+（∠PAC+∠BAC）+（∠PCA+∠ACD）=360°，
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°。
你能找出图②中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系吗？请说明理由。

Answer 1

图②中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系为：∠APC=∠BAP+∠PCD
证明：
作PM‖AB（M在P的左侧）
∵AB‖CD
∴AB‖MP‖CD
∴∠APM=∠A，∠MPC=∠C
∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠A+∠C
即：∠APC=∠BAP+∠PCD