解析：
因为∠x对应的弧是AC，所以求出弧AC对应的圆周角∠ADC度数即可。
∠ADC由∠FDC(已知20°)和∠ADF组成，所以关键是求出∠ADF的度数。
解：
∵在等腰∆OAB中
∠AOB=120°(已知，对应的弧是120°)
∴∠ADO=(180°-120°)/2=30°
∴弧AF=60°
又∵
∠FDC=20°(已知)
∴弧FC=40°
∴弧AC=弧AF+弧FC=60°+40°=100°
∴∠x=50°（同弧的圆周角是圆心角的一半）
解：
∵C、D三等分半圆
∴∠BOD=180°÷3=60° ∠ABC=30°
∴∠E=1/2∠BOD=60°÷2=30°(圆周角等于同弧所对的圆心角的一半）
∵∠AFE=∠BOD+∠ODE（三角形的外角等于不相邻的两个内角和）
∴∠AFE=60°+20°=80°
又∠AFE=∠y+∠30°（外角与内角关系）
推出：y=80°—30°=50°
∴x=∠CBE=y+30°=50°+30°=80°
此题主要是练习圆周角的知识，特别是定理：同弧的圆周角是圆心角的一半。
作辅助线AD，并延长DO交圆于F
解析：
因为∠x对应的弧是AC，所以求出弧AC对应的圆周角∠ADC度数即可。
∠ADC由∠FDC(已知20°)和∠ADF组成，所以关键是求出∠ADF的度数。
解：
∵在等腰∆OAB中
∠AOB=120°(已知，对应的弧是120°)
∴∠ADO=(180°-120°)/2=30°
∴弧AF=60°
又∵
∠FDC=20°(已知)
∴弧FC=40°
∴弧AC=弧AF+弧FC=60°+40°=100°
∴∠x=50°（同弧的圆周角是圆心角的一半）
∵三段弧相等
∴其所对应的圆心角相等
∴∠4=60°
由定理“同弧所对应的的圆心角是圆周角的两倍”可知：
∠4=2∠1=2∠2
由定理“同弧所对应的圆周角相等”可知：
∠1=∠2
∴AB∥直线CD
∴∠3=∠4=60°
∵∠5与∠6互为对顶角
∴∠5=∠6
又∠1=∠2
∴∠x=∠3+∠a
∵∠a=20°，∠3=60°
∴∠x=80°
角X为80度，
红色弧线对应的两个角为∠CBE和∠CDE相等，∠CDE=∠CDO+∠ODE=60+20=80，三角形ODC为等边三角形。所以∠CBE=∠X=80
