Question

相似三角形？

如图，△ABC是等边三角形，AD⫽BC，点F在AC的延长线上，角DBF＝60°，BD交AC于E，若AD＝3，AE×AF＝18，则EC的长为（）

Answer 1

先由△ABD≌△CBF得BD=BF；

再连接DF证△DBF是等边三角形；

用两角对应相等证△ADF∽△AEB，附图详述BC=16。

Answer 2

相似三角形的判定公式为：AA(角角)、SAS(边角边)、SSS(边边边)、HL等等。相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
相似三角形判定定理，(1)平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似；
（2）如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似(即两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.)；
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(即三边对应成比例，两个三角形相似.)；
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似(即两角对应相等，两个三角形相似)。