1²+2²+3²+.......+n²,求此数列前n项和Sn

我知道答案,我要过程。... 我知道答案,我要过程。 展开
诶Foyle
2010-09-12 · TA获得超过2293个赞
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这就是过程:
(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1,可以得到下列等式:
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3*n + 1

以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到:
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/488214.html?fr=ala1

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4012119
2010-09-11 · TA获得超过719个赞
知道小有建树答主
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n*(n+1)*(2n+1)/6
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