Question

已知sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,2/π），求sinα、tanα

已知sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,2/π），求sinα、tanα

貌似老师讲的用什么十字相乘~~~

跪求高人详细解题步骤，多谢~

Answer 1

sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1
sin²2α+sin2αcosα-(2cos²α-1)=1
sin²2α+sin2αcosα-2cos²α=0
(sin2α-2cosα)(sin2α+cosα)=0

sin2α-2cosα=0
2sinαcosα=2cosα
cosα=0或sinα=1
cosα=0则sinα=±1

sin2α+cosα=0
2sinαcosα+cosα=0
cosα(2sinα+1)=0
cosα=0,sinα=-1/2
cosα=0则sinα=±1
sinα=-1/2,则cosα=±√3/2，tanα=sinα/cosα=±√3/3

综上
sinα=1，tanα不存在
sinα=-1，tanα不存在
sinα=-1/2,tanα=-√3/3
sinα=-1/2,tanα=√3/3