四棱锥P-ABCD中，PA垂直平面ABCD，BC=CD=2,AC=4,角ACB=角ACD=60度，F为PC中点，AF垂直PB,求PA的长 30
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①PA=AB=2√3
取PB中点E，连EF、AE
∵BC=2，AC=4，∠ACB=π/3
∴BC⊥AB，且AB=2√3
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAB
∴BC⊥PB
∵EF是△PBC的中位线
∴EF∥BC
∴EF⊥PB
∵AF⊥PB
∴PB⊥平面AEF
∴PB⊥AE
∵E是PB中点
∴PA=AB=2√3
②作FG⊥AF，交AC于G，过点G作MN⊥AC，分别交AB、AD于点M、N，连FM、FN
∠MFN就是所求二面角的平面角
△AFG∽△CAP
AF=PC/2=√7
AG=7/2
MG=7√3/6
取PB中点E，连EF、AE
∵BC=2，AC=4，∠ACB=π/3
∴BC⊥AB，且AB=2√3
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAB
∴BC⊥PB
∵EF是△PBC的中位线
∴EF∥BC
∴EF⊥PB
∵AF⊥PB
∴PB⊥平面AEF
∴PB⊥AE
∵E是PB中点
∴PA=AB=2√3
②作FG⊥AF，交AC于G，过点G作MN⊥AC，分别交AB、AD于点M、N，连FM、FN
∠MFN就是所求二面角的平面角
△AFG∽△CAP
AF=PC/2=√7
AG=7/2
MG=7√3/6
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