Question

已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C:(x+1)^2+y^2=4上运动, （1）求

线段AB的中点M的轨迹
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D。当OA⊥OD时，求L的斜率。

Answer 1

(1)
解：
设中点M的坐标为(x,y)
而
B的坐标(1,3)
所以，
A的坐标为(2x-1,2y-3)
而
端点A在圆C：（x+1)^2+y^2=4上运动
所以，
(2x)^2+(2y-3)^2=4
即x^2+(y-1.5)^2=1

（2）设直线方程为y=kx+b，因为经过B点，代入方程得：y=kx+3-k
A（x1,y1),D（x2,y2)
当CA⊥CD 向量CA*向量CD=0即(x1+1)*(x2+1)+y1*y2=0
联立方程（x+1)^2+y^2=4和y=kx+3-k
得：（1+k^2)x^2+(2+6k-2k^2)x+k^2-6k+6=0
(x1+1)*(x2+1)+y1*y2=0
最后化解得：3k^3+4k^2-21k+14=0
所以k=1
L的斜率为1。

追问

不是CD和CA，是OA垂直于OD