Question

已知函数f（x）=x三次方+ax平方+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图像与直线y=-3x+

已知函数f（x）=x三次方+ax平方+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图像与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a,b,c的值

Answer 1

先求导，f'(x)=3x^2+2ax+b
由题意得，f'(-2)=0,所以12-4a+b=0
因为其与直线y=-3x+3相切,切点是（1，0），因此可知其过点（1,0）,且当x=1时，导函数的值为-3
所以1+a+b+c=0,3+2a+b=-3
联立这三个方程，可解得a=1,b=-8,c=6