Question

已知函数f(x)=x的三次方+ax的平方+bx+a的平方在x=1处取极值10,则f(2)=?

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b
在x=1处取极值10
说明f'(1)=3+2a+b=0 2a+b=-3 (1)
f(1)=1+a+b+a^2=10 a^2+a+b=9 (2)
(2)-(1) a^2-a-12=0 (a-4)(a+3)=0 a=4或-3
代入(1) b=-11或3
f(2)=8+4a+2b+a^2
当a=4, b=-11时 f(2)=8+16-22+16=18
当a=-3, b=3时，f(2)=8-12+6+9=11

Answer 2

f'(x)=3x²+2ax+b，由题意得f‘（1）=0，f（1）=10

即3+2a+b=0
1+a+b+a²=10
解得a=-3 b=3 或 a=4，b=-11
经验证 若a=-3，b=3 则f’（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²，当x＜1或x＞1时，均有f‘（x）＞0，故舍去。
a=4 b=-11 符合题意
故a=4 b=-11
f(2)=8+16-22+16=18

Answer 3

1、F（x）的导数=2ax+2b-2/x，F（1）的导数=0，所以a+b-1=0即b=a-1
2、（1）F（x）的导数=0有解，即2ax+2（a-1）-2/x=0有解，即2ax^2+2（a-1）x-2=0在x属于（0,1/2】有解，
方法一，根的分布，
方法二，分离参数求值域，即a=1/x,x属于（0,1/2]的值域，
答案：a>=2
（2）2ax+2（a-1）-2/x在（0,1/2]的最大值3a-6

Answer 4

列方程组
f(1)=10
f'(1)=0
解出a，b
直接求f（2）就行了。