Question

17.函数 y=(1/2)^x-1 在[2,3]上的最大值是-|||-A. -7/8 B. -3？

Answer 1

让我们计算函数 y = (1/2)^x - 1 在区间 [2, 3] 上的最大值。
首先，我们可以计算函数在区间的端点上的值：
- 当 x = 2 时，y = (1/2)^2 - 1 = 1/4 - 1 = -3/4。
- 当 x = 3 时，y = (1/2)^3 - 1 = 1/8 - 1 = -7/8。
由于函数是连续的，在闭区间 [2, 3] 上，最大值要么出现在端点上，要么出现在区间内部的临界点上。
我们可以对函数求导数来找到可能的临界点。对函数 y = (1/2)^x - 1 求导数：
y' = ln(1/2) * (1/2)^x
令 y' = 0，我们可以得到临界点的可能值。但由于 ln(1/2) 是负数，所以 (1/2)^x 不能等于 0。因此，在该函数中不存在临界点。
综上所述，函数 y = (1/2)^x - 1 在区间 [2, 3] 上的最大值是 -7/8。所以选项 A. -7/8 是正确答案。