Question

水平放置的两个平行金属班A,B相距d,电容为C,开始时两极板均不带电,A板接地

如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有一小孔，现将带电液一滴一滴地从小孔正上方
如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有一小孔，现将带电液一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下，设每滴液滴的质量为m，电荷量为q，落到B板后把电荷全部传给B板。
（1）第几滴液滴将在A、B间做匀速直线运动？
（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴
（3）上题中将A板略向上平移，或将B板略向下平移，以上两种情况是否变化？为什么？

Answer 1

（1）A,B金属板之间的场强E和B板的电势：
不妨设电荷q为正电，E方向由B指向A。A板的电势为0，B板电势不断加大，公式Ub-Ua=Q/C ==〉Ub=Q/C
B板上将不断聚集正电荷，A板上将由接地端不断引入负电荷。从而在A，B板之间形成匀强电场。场强E=Uab*d=（Ub-Ua）*d=Ub*d=Q*d/C
（2）带电液的运动：
随着场强E的不断加大，带电液在场强内由自由落体==〉匀加速下落==〉匀速下落==〉匀减速下落到B板==〉匀减速下落，但落不到B板
带电液在进入场强之前做自由落体，进入场强内的初速度为：V0=√2*g*h

（3）问题1：第几滴液滴将在A、B间做匀速直线运动
设第n滴液滴恰好在A、B间做匀速直线运动
场强E=Q*d/C=（n-1）*q*d/C
电场力F=E*q 重力G=mg F=G，方向相反
（n-1）*q^2*d/C=m*g ==〉n=（m*g*C/（q^2*d））+1

（4）问题2：能够到达B板的液滴不会超过多少滴
设第n+1滴液正好不能到达B板
E=Q*d/C=n*q*d/C
该场强E和G产生合力：F合=E*q-G=n*q^2*d/C-mg 方向向上
该合力让n+1滴液从初速度为V0=√2*g*h 经过位移d 降为速度V1=0
V1^2-V0^2=-2*a*d （加速度a的方向和运动方向相反）
==〉-2*g*h=-2*（F合/m）*d=-2*（（n*q^2*d/C-mg） /m）*d
==〉n=g*（h+d）*C*m/d*q^2

补充：根据电容器的公式 C/d在本题中是个定值！所以(1），（2）的结果都不变！

Answer 2

设第n滴液滴在A/B之间做匀速直线运动，有题可知此时重力=电场力，即mg=qEE=U/dC=Q/UQ=(n-1)q联立以上等式可以求得n=mgdC/q2+1(2)设能够到达B板的液滴不会超过N滴由题可知：mg(d+h)=qE'd=qU'C=Q'/U'Q'=Nq联立以上解得N=mgC(h+d)/q2

追问

能回答一下（3）吗