Question

高数极限的题目

当x→ 0时（1+x^2）^(1/3)-1与（1/3）x^2等价，即第一个式子除以第二个式子当x→ 0时的极限等于1，这个是怎么计算出来的，请写出计算过程，非常感谢

Answer 1

看图详解：

以后就可以直接用这个公式

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Answer 2

limx→0 [(1+x^2)^(1/3)-1]/(x^2/3)，
=limt→0 [(1+t)^(1/3)-1]/(t/3)，(t=x^2，替换)
=limt→0 [(1/3)*(1+t)^(-2/3)]/(1/3)，(0/0型，洛必塔法则求导)
=limt→0 (1+t)^(-2/3)，
=(1+0)^(-2/3)
=1。

Answer 3

分子分母同时求导，就直接算出来了