Question

全等三角形测试题

已知：如图19，BE=CF,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE交于点D.求证AD平分∠BAC. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
如图22，已知在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条别上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？并说明理由.

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Answer 1

1.
BE=CF，∠BDE=∠CDF(对顶角)，∠BED=∠CFD=90°
三角形BED全等于三角形CFD(AAS)，所以DE=DF。
又AD=AD，∠AED=∠BFD=90°
所以三角形AED全等于三角形AFD(HL)
所以∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC.

2.相等
设CG和BE相交于H，观察三角形CEH和三角形BFH
∠CHE=∠BHF(对顶角)，∠CEH=∠BFH=90°，所以∠ECH=∠FBH
也即∠GCA=∠ABD。
又因为AB=GC，AC=DB
所以三角形GCA全等于三角形ABD(SAS)
所以AG=DA

Answer 2

初二数学全等三角形测试题
一、填空
1、 (1)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，
若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：___BC=EF__________， 理由是：___SAS__________；
这个条件也可以是：________∠A=∠D_____， 理由是：_____ASA________；
(2) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：____∠BAC=∠DAC_________， 理由是：_AAS____________；
这个条件也可以是：____∠BCA=∠DCA_________， 理由是：___AAS__________；
这个条件还可以是____BA=DA_________， 理由是：____HL_________；
2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，
∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。

3．如图6，已知AB=CD，AD=BC，则 ≌ ， ≌ 。

4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有 _____________；
5．如图8，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件 ，则有ΔAOC≌ΔBOC。

6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= 。

7．如图10，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠
或 ∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。

8、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 .
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件 .
（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .
9．如图12，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.

10、如图13，直线 过正方形ABCD的顶点 ，点 到
直线 的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .

图13

二、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等；
③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A．4个 B、3个 C、2个 D、1个
2．如图，平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，交BC于F,，则图中全等三角形共有（ ）
(A)7对 (B)6对 (C)5对 (D)4对

3．能使两个直角三角形全等的条件（ ）
（A） 两直角边对应相等 （B） 一锐角对应相等
（C） 两锐角对应相等 （D） 斜边相等
4．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为 （ ）
（A） 80° （B） 70° （C） 30° （D） 100°
5．对于下列各组条件，不能判定△ ≌△ 的一组是 （ ）
（A） ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
（B） ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′
（C） ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
（D） AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
6、根据下列条件，能唯一画出△ABC的是 （ ）
A、AB=3 BC=4，AC=8； B、AB=4，BC=3，∠A=30°；
C、∠C=60°，∠B=45°，AB=4； D、∠C=90°，AB=6。

7、如图，已知 ， ，增加下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能使 的条件有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

8．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，
则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
（A）AD=AE （B）AB=AC
（C）BE=CD （D）∠AEB=∠ADC

9、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN。其中，正确结论的个数是( ).(A) 3个 （B）2个 (C)1个（D）0个

10．如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（ ）
A.∠DAE＝∠CBE B.CE＝DE
C.△DEA不全等于△CBE D.△EAB是等腰三角形

三、解答题
1.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，
求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°

2、已知，如图7，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于点F，且AF平分∠CAD。求证：FB=FC。

3．已知：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰三角形.
求证：（1）BD=CE；（2）∠1=∠2.

4．如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F．求证：BF=CE．

5、在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ， 于 .(1)当直线 绕点 旋转到图1的位置时，求证： ① ≌ ；② ；
(2)当直线 绕点 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

6、如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，P为梯形外一点，PA、PD分别交线段BC于E、F，且PA=PD。
（1），写出图中三对你认为全等的三角形；

（2），选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。

Answer 3

因为BE=CF，∠BDE=∠CDF(对顶角)，∠BED=∠CFD=90°
三角形BED全等于三角形CFD(AAS)，所以DE=DF。
又因为AD=AD，∠AED=∠BFD=90°
所以三角形AED全等于三角形AFD(HL)
所以∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC.

相等
设CG和BE相交于H，观察三角形CEH和三角形BFH
∠CHE=∠BHF(对顶角)，∠CEH=∠BFH=90°，所以∠ECH=∠FBH
也即∠GCA=∠ABD。
又因为AB=GC，AC=DB
所以三角形GCA全等于三角形ABD(SAS)
所以AG=DA

应该是这样的