Question

求解2道微分应用题

一个水槽长12米，横截面积是等边三角形，其边长为2米，水以每分钟3立方米的速度注入水槽内，当水深1/2米时，水面高度上升多块？（答案是每分钟上升√3/4米） 某人走过一桥的速度为4千米/小时，同时一船在此人桥底下以8千米/小时的速度划过，此桥比船高200米，求三分钟后，人与船相离的速度 （每分钟500√6/9米） 求解详细过程，十分感谢~！

Answer 1

　　一、设水面高度为ｈ，水槽横截面面积＝h^2/(√3/2)/2=h^2/√3水的体积V(t)＝h^2/√3×12=4√3h^2两边对ｔ求导有：V'=8√3hh'h'=V'/(8√3h)已知v'=3 h=1/2h'=V'/(8√3h)=3/(8√3*1/2)=√3/4　　二、刚才开始点与过时间ｔ分钟后，设人与船距离为Ｓ(t)由勾股定理有：　　S(t)^2=200^2+(4000t/60)^2+(8000t/60)^2　　S(t)^2=40000+200000t^2/9　　S(t)=√(40000+200000t^2/9)　　S(t)=200√(1+5t^2/9)导数S'=2000t/9(1+5t^2/9)^(-1/2)当t=3时，有Ｓ＇＝2000*3/9(1+5*3^2/9)^(-1/2)=2000/(3√6)=1000/√6/9第二题结果有点不同，不知错？