Question

如图 把一张长方形纸片abcd沿对角线bd折叠,使点C落在点C'处

且BC＇与AD交于点E。若BE平分角ABD，BC=6，求BE的长

Answer 1

您好 您的题目 没有附图 只能猜测了 希望是如图所示的样子

解过程如下：

沿BD对折后  连接BD 描出点C'

∠ C'BD=∠ CBD

又BE平分角ABD 即∠ABE=∠EBD =∠C'BD=  ∠CBD               （1）

BEC'三点在一条直线上

又∠ABC为直角

所以∠ABC=∠ABE+∠EBD +=∠C'BD=90                                    （2）

根据1和2  可求出∠ABE =∠C'BD=  ∠CBD=30

又BC=6  tan∠CBD=DC/BC  可求出 AB=DC=tan30ºx6

BE在直角三角形ABE 中为斜边  ∠ABE =30º 

cos∠ABE = cos30=AB/BE=（tan30ºx6）/BE

得出BE=4

 

此题也可根据三角形相似原理先证明ABE相似于CBD