Question

设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐进线垂直，那么双曲线的离

设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐进线垂直，那么双曲线的离心率是？

Answer 1

F(c,0)
B(0,b)
则FB斜率-b/c
他和渐近线y=bx/a垂直
所以-b/c*b/a=-1
b²=ac
因为b²=c²-a²=ac
所以c²-ac-a²=0
c=(a±a√5)/2
则c/a=(√5+1)/2
c²/a²=(3+√5)/2
则(b²+a²)/a²=(3+√5)/2
b²/a²+1=(3+√5)/2
b²/a²=(1+√5)/2
所以渐近线斜率±√[(1+√5)/2]

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