Question

如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE

如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，①求证:△BCE≌△ACD，②求证:CF＝CH，③判断△CFH的形状并说明理由。

Answer 1

因为三角形ABC和三角形CDE是等边三角形。所以，∠ACB=∠DCE=60°AC=BC,CE=CD
而∠BEC=∠ACB+ACE，∠ACD=∠DCE+∠ACE
所以∠BCE=∠ACD
由边角边定理可证明:三角形BCE全等于三角形ACD

追答

由第一问中三角形BCE全等于三角形ACD。可得，∠CBE=∠DAC，
又三角形ABC，三角形CDE是等边三角形，B,C,E三点在同一直线上，所以∠ACB=∠ACH,AC=BC，
由角角边定理可证三角形BCF全等于三角形ACH。所以CF=CH

第三问，由CF=CH，∠ACE=60°可得，三角形CFH是等边三角形

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Answer 2

⑴∵ΔABC、ΔCDE是等边三角形，∴CB=CA，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCE=∠ACD=120°，
∴ΔBCE≌ΔACD，
⑵由⑴全等得：∠CEF=∠CDH，
∵∠ECF=60°=∠DCE，
∴ΔCEF≌ΔCDH，∴CF=CH，
∴ΔCFH是等边三角形，∴∠FHC=60°=∠DCH，
∴FH∥BD。