Question

证明一个不等式 求助

max{|a+b|,|a-b|,|1-b|}大于等于1/2

数学分析里的一道证明...求助。。给个思路或过程

Answer 1

设max{|a+b|,|a-b|,|1-b|}<0.5,则|1-b|<0.5
所以0.5<b<1.5
|a+b|,|a-b|中至少有一个大于b
所以max{|a+b|,|a-b|,|1-b|}大于1/2
但当a=0,b=0.5时,三式相等为0.5

Answer 2

可采用反证法证明
证明如下：设以上三个数均小于1/2则有|1-b|、|a-b|和|a+b|都小于1/2
则由前两个式子可得：1/2<b<3/2
b-1／2<a＜b＋1／2即：0<a<2
则可以得到1/2<|a+b|<5/2
与题设相矛盾，故题设是错误的
所以原结论是正确的