Question

急求：一道高中的函数题！！！

已知函数y=根号内mx²-6mx+m+8的定义域为R，求实数m的取值范围
我的思路还是不太清晰，想不大明白，m可以=0，大于0，那没可不可以有小于零的情况呢？谁能给我详细一点的解释？万分感谢！！

Answer 1

定义域为R则mx^2-6mx+m+8≥0恒成立

若m=0，则8≥0,成立

若m不等于0，mx^2-6mx+m+8是二次函数
恒大于所以开口向上,m>0 且判别式小于等于0
36m^2-4m(m+8)≤0
32m^2-32m≤0
0<m≤1

所以0≤m≤1

Answer 2

y=√mx²-6mx+m+8的定义域为R
当m=0时2√2>0满足定义域为R

当m>0时△=36m²-4m(m+8)<=0
解得0<m<=1

当m<0时f(x)=mx²-6mx+m+8图像开口向下必有x对应mx²-6mx+m+8<0
而√内>=0

所以m取值0<=m<=1