Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD‖BC，求证：DE=2AB

如题啊

Answer 1

在ED上取一点F，使AF=AB
∵AD‖BC
∴∠EBC=∠D
∵∠ABD=2∠EBC=2∠D
又∠F=∠ABD=∠FAD+∠D
∴∠FAD+∠D=2∠D
即∠FAD=∠D
∴AF=DF
∵∠AEF=180°-90°-∠D ∠EAF=90°-∠DAF
∴∠AEF=∠EAF
∴AF=EF
DE=EF+DF=2AF
所以DE=2AB

Answer 2

证明：取F点为DB中点，连接AF。
易得∠ADF=∠DAF=∠EBC=1/2∠AFE=1/2∠ABD,所以∠AFE=∠ABD,即AB=AF=1/2DE,得证。