中值定理求零点的证明题
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考察函数 F(x)＝f(x) / e^(αx)，
设 x＝m，x＝n 是 f(x) 的相异零点，
那么 F(m)＝F(n)＝0，
由罗尔中值定理，存在 ξ∈(m，n) 使
F'(ξ)＝0，
即 f'(ξ)e^(-αξ) - αf(ξ)e^(-αξ)＝0，
所以 f'(ξ) - αf(ξ) ＝ 0，
因此结论成立。
设 x＝m，x＝n 是 f(x) 的相异零点，
那么 F(m)＝F(n)＝0，
由罗尔中值定理，存在 ξ∈(m，n) 使
F'(ξ)＝0，
即 f'(ξ)e^(-αξ) - αf(ξ)e^(-αξ)＝0，
所以 f'(ξ) - αf(ξ) ＝ 0，
因此结论成立。
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