Question

如图,在平面直角坐标系中,已知Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB分别在y轴和x轴上，并且OA=

3，OB=4，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个长度的速度向点A运动。设点P、Q的运动时间为t秒。
（1）求A、B两点坐标
设△APQ的面积为S
试求S关于t的函数关系式
当t为何值时S最大，并直接写出Q的坐标

Answer 1

（1）、A为(0,3)、B为(4,0)；
（2）、AP=t，OP=OA-AP=3-t，P点坐标为(0,3-t)，
AB=v(OA^2+OB^2)=v(3^2+4^2)=5，
——》sin∠B=OA/AB=3/5，cos∠B=OB/AB=4/5
BQ=2t，AQ=AB-BQ=5-2t
——》yQ=BQ*sin∠B=6t/5，
xQ=AQ*cos∠B=(20-8t)/5，
即Q点坐标为（(20-8t)/5,6t/5），
△APQ与△AOB相似时：
1、AP/AQ=AO/AB，
即：t/(5-2t)=3/5，
——》t=15/11；
Q点坐标为(20/11,18/11)，
2、AP/AQ=AB/AO，
即：t/(5-2t)=5/3，
——》t=25/13，
Q点坐标为(12/13,18/11)