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解：1）：因为向量m⊥向量n，所以：(2b-c)cosA-acosC=0 ① ; ②③④⑤⑥由正弦定理：a=2RsinA ;b=2RsinB;c=2RsinC ，代入①可得：2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0 ；即：2sinBcosA - sin(A C) =0 ; 2sinBcosA - sinB=0 ; sinB(2cosA - 1)=0 ;由于<0sinB<=1 ;
所以：cosA=1/2 ，即：A=π/3 。
2）：
由上知：A=π/3 ，而B为π/6 ,，所以：C=π-A-B=π/2 ，三角形ABC为直角三角形。
D为BC的中点，则：BD=CD=1/2BC 。
AC=BCtanB=√3BC/3 ； AD^2=CD^2 AC^2=7，可得：BC=2√3 ；AC=2。
三角形面积S=1/2BC·AC=2√3
所以：cosA=1/2 ，即：A=π/3 。
2）：
由上知：A=π/3 ，而B为π/6 ,，所以：C=π-A-B=π/2 ，三角形ABC为直角三角形。
D为BC的中点，则：BD=CD=1/2BC 。
AC=BCtanB=√3BC/3 ； AD^2=CD^2 AC^2=7，可得：BC=2√3 ；AC=2。
三角形面积S=1/2BC·AC=2√3
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