Question

已知函数f(x)=sin(wx+y)（0＜y＜2π/3）的最小正周期为π

（1）求当f（x）为偶函数时y的值
（2）若f(x)的图像过点(π/6,√3/2)，求f（x）的单调递增区间

Answer 1

提示：（1）由最小正周期为π知w＝2
故f（x）＝sin(2x+y)
由f（x）为偶函数知，图象经过（0，1）或（0，－1）
故y＝±π/2，；
（2）由上题知：f（x）＝sin(2x+π/2)
或f（x）＝sin(2x－π/2)
∵图像过点(π/6,√3/2)，
且sin(2•π/6+π/2)=√3/2，而sin(2•π/6－π/2)≠√3/2
故f（x）＝sin(2x+π/2)
此时，单调增区间满足条件：
2kπ-π/2≤2x+π/2≤2kπ+π/2
∴2kπ-π≤2x≤2kπ
∴kπ-π/2≤x≤kπ
故所求的单调增区间为[kπ-π/2，kπ]

（2）