Question

完成下面的证明过程:如图 已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF 求证：DE∥BC

Answer 1

证明：因为　角1+角2＝180度，
　　　　又　角1＝角DEF+角FDE,
　　　所以　角DEF+角FDE+角2＝180度，
　　　即：　角DEF+角BDE=180度，
　　　所以　EF//AB,
　　　延长EF交BC于点H,
　　　则　　角EHG=角B,
　　　因为　角B=角E
　　　所以　角EHG=角E,
　　　所以　DE//BC.

Answer 2

证明：因为角1+角DFE=180度（平角等于180度）
角1+角2=180度（已知）
所以角2=角DFE（等式的性质）
所以AB平行FE（内错角相等，两直线平行）
所以角ADE=角DEF（两直线平行，内错角相等）
因为角B=角DEF(已知）
所以角ADE=角B（等量代换）
所以DE平行BC(同位角相等，两直线平行）

Answer 3

证明：延长EF与BC交于点G
∠DAG=∠1 对顶角相等
∵∠1﹢∠2＝180°
∴∠2+∠DAG180°
∴BA∥GE 同旁内角互补，两直线平行
∴∠ADE=∠DEF 两直线平行，同位角相等
又∵∠B=∠DEF
∴∠B=∠ADE
∴DE∥BC 同位角相等，；两直线平行
∴BA∥EF

Answer 4

∠1+∠2=180°
∠DFE+∠1=180°
∠DFE=∠2
DB∥EF
∠2+∠B+∠DGB=∠GDE+∠DEF+∠EFB=180°
∠B=∠DEF.∠DFE=∠2
∠DGB=∠GDE
DE∥BC