在三角形abc中，ab等于2根号2，bc等于1，角abc等于45度，以ab为一边作等腰三角形adb
连接cd，cd等于？ 展开
答案为【√5或√13】
过程如下：
解：①如图1，D与C在AB的同侧.
延长BC交AD于E.
∵∠ABC=45°，∠ABD=90°（已知）,
∴∠DBE=∠ABD-∠ABC=45°（等量代换）.
在△BDE中，
∠DBE+∠BDE+∠BED=180°（三角形内角和定理）.
又∵∠BDE=45°（已知）,
∴∠BED=90°（等量代换）.
∴由勾股定理得，BE²+DE²=BD²，2BE²=(2√2)²，
2BE²=8，BE²=4，BE=2.
∴CE=BE-BC=2-1=1（等量代换）.
∴在△CDE中，由勾股定理得，
CD=√(CE²+DE²)=√(1+4)=√5.
图1
②如图2，D与C在A的异侧.
作△DBC上DB的高线CE交DB的延长线于E.
∵∠ABC=45°，∠ABE=90°（已知）,
∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=45°（等量代换）.
在△BCE中，∠CBE+∠E+∠BCE=180°（三角形内角和定理）,
又∵∠E=90°（已作）,
∴∠BCE=45°（等量代换）.
∴由勾股定理得，BE²+CE²=BC²，2CE²=1²，CE²=1/2，CE=√2/2.
∴在△DCE中，由勾股定理得，
图2
综上所述，CD长为√5或√13 .
过程如下：
解：①如图1，D与C在AB的同侧.
延长BC交AD于E.
∵∠ABC=45°，∠ABD=90°（已知）,
∴∠DBE=∠ABD-∠ABC=45°（等量代换）.
在△BDE中，
∠DBE+∠BDE+∠BED=180°（三角形内角和定理）.
又∵∠BDE=45°（已知）,
∴∠BED=90°（等量代换）.
∴由勾股定理得，BE²+DE²=BD²，2BE²=(2√2)²，
2BE²=8，BE²=4，BE=2.
∴CE=BE-BC=2-1=1（等量代换）.
∴在△CDE中，由勾股定理得，
CD=√(CE²+DE²)=√(1+4)=√5.
