Question

如图，在直角三角形中，角B等于90度，角A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D

如图，在直角三角形中，角B等于90度，角A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作圆D
⑴求证：AC是圆D的切线；
⑵求证：AB你加EB等于AC

Answer 1

此题的DE=EC条件没用。
过D点作AC的垂线，得垂足为F，对ADB和ADF两个三角形而言，因为角ABD=角AFD=90度，角BAD=角CAD（AD是角A的平分线），AD是两三角形的公共边，所以，此两三角形全等，这时有：DB=DF，因为圆是以DB为半径，所以DF也是圆的半径，且 F是切点，又因为AC垂直于FD，所以，AC是圆O的切线。

连D和AC交点F
容易证明三角形ADB全等于ADF
所以角AFD=角B=90度
所以是切线

AB=AF（都是过A的切线）
BD=DF DE=DC 角B=角AFD
所以三角形BED全等于DCF
所以BE=CF
所以
AC=AF+CF=AB+EB

追问

已知矩形的周长为36厘米，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长为x厘米