Question

一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一

一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.

Answer 1

解：设原来的两位数个位数为a,十位数为b，则原来两位数为：10b+a
个位与10位数对调后两位数为：10a+b
两数作差得：
(10b+a)-(10a+b)
=10b+a-10a-b
=9b-9a
=9(b-a)
而9(b-a)有因数9，所以一定为9的倍数
所以原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.

Answer 2

解：设原数个位数为x,十位数为y.
这个两位数：10y+x
交换之后:10x+y
原来的两位数与新两位数的差:
(10y+x)-(10x+y)=9y-9x=9(y-x)
所以：原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除。

Answer 3

设十位数是X， 个位数是Y
原数为10X+Y
调换后为10Y+X
原数-调换后为10X+Y-(10Y-X)=9X-9Y
除9后为：(9X-9Y)/9=X-Y 为整数，所以能被9整除

Answer 4

解：设原来两位数是10a+b；那么新两位数是10b+a；依题意，

10a+b
-（
10b+a
）=9a-9b=9（a-b）；
9（a-b）
÷9=a-b........是一个整数，
故，推论成立

Answer 5

设原两位数的个位为m，十位为n
则表示为：10n+m；
对调后个位为n，十位为m
则表示为;10m+n
则（10n+m）-（10m+n)=9n-9m=9(n-m)
即得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.