Question

一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b.若把它的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数

一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b.若把它的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数.
（1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？
（2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？

Answer 1

原数是ab
所以值是10a+b
新数是ba
所以值是10b+a
(1)
10a+b+10b+b=11a+11b=11*(a+b)
因为有公因数11，所以能被11整除

（2）
10b+a-(10a+b)
=10b+a-10a-b
=9b-9a
=9(b-a)
因为有公因数9，所以这个差能被9整除

Answer 2

1. 10b+a+(10a+b)
=10a+b+10b+a
=11a+11b
=11(a+b)
新数与原数的和，这个和能被11整除
2. 10b+a-(10a+b)
=10b+a-10a-b
=9b-9a
=9(b-a)
新数与原数的差能被9整除

Answer 3

原来的数＝a*10+b
变换后的新数＝b*10+a
(1), a+10+b+b*10+a=11a+11b=11(a+b), 可以整除11
(2), b*10+a-a*10-b=9(b-a), 当b>a时　，　其差可以整除　9．

Answer 4

（1）10a+b+10b+a=11a+11b 所以可以被11整除
（2）(10b+a)-(10a-b)
=10b+b+a-10a
=11b-9a