Question

△ABC是等腰三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,若BC=10，求△DEC的周长

Answer 1

解：∵∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC （已知）

∴DA=DE（角平分线上一点到两边的距离相等）
又∵BD是公共边
∴△ABD≌△BDE（HL）

∴BE=AB
∵AB=AC
∴BE=AC
∵AD=ED
∴AD+CD=DE+CD
BE+CE=AC+CE
∵BC=10
∴△DEC周长=10

Answer 2

在RT三角形ABC中AB=AC
所以，AB垂直于AC
DAE全等于DEB
DA=DE AB=EB
CD+DE+EC=CA+CE=BA+CE=BE+EC=AB
=10

Answer 3

△DEC的周长=BC=10,由已知得∠A=∠BED=90°,∠ABD=∠EBD,BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AB=BE=AC,AD=DE,△DEC的周长=EC+DE+CD=EC+AD+CD=EC+AC=EC+BE=BC=10.