如图,已知三角形ABC中,角B=2角C BC=2AB AD是BC边上的中线 求证:三角形ABD是等
如图,已知三角形ABC中,角B=2角CBC=2ABAD是BC边上的中线求证:三角形ABD是等边三角形...
如图,已知三角形ABC中,角B=2角C BC=2AB AD是BC边上的中线 求证:三角形ABD是等边三角形
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3个回答
2014-05-13
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延长CB到E,使BE=BD,连接AE
∵BC=2AB,AD是中线
∴AB=BD=BE=DC
∴∠ABD=∠E+∠EAB=2∠E
∵∠ABD=2∠C
∴∠E=∠C
∴AE=AC
∴ΔAEB≌ΔACD
∴AB=AD
∴ΔABD是等边三角形
∵BC=2AB,AD是中线
∴AB=BD=BE=DC
∴∠ABD=∠E+∠EAB=2∠E
∵∠ABD=2∠C
∴∠E=∠C
∴AE=AC
∴ΔAEB≌ΔACD
∴AB=AD
∴ΔABD是等边三角形
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