Question

已知AD⊥AB,BE⊥AB,垂足分别为点A、B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC=CE

如图（1）已知AD⊥AB,BE⊥AB,垂足分别为点A、B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC=CE。
（1）求证：AC+BE=AB；
（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AB上，如图（2）。试问：AB、BE、AB有怎样的数量关系？说明你的理由

Answer 1

1证明：
∵∠B=∠A=90°
∴∠D+∠ACD=∠C+∠ECB=90°

∵EC⊥CD
∴∠ACD+∠ECB=90°
∴∠D=∠BCE
∵CD=EC
∴△ADC≌△BCE
∴AD=BC
AC=CE
∵AB=AC+CB
∴AB=AD+BE

2证明：同理可证△CAD≌△EBC

∴BC=AD
∴ BE=AC=AB+BC=AB+AD